svpwm的原理及法则推导和控制算法详解第五修改版（svpwm的原理及法则推导）

1 概述：

SVPWM直流电压利用率高，谐波含量低，易于数字化控制。近年来随着SVPWM的发展，它已经脱离了交流电机磁链轨迹控制的初衷，形成了电力电子技术中的一类PWM控制方法。使用Mathcad 从三相逆变器拓扑和数学概念出发构建模型，以理解和解释SVPWM。

2、基本概念：

在学习SVPWM之前，需要先介绍一些基本概念，即相量、向量、空间和时间。

相量

它代表稳态正弦量的三个要素：幅度、频率和初始相位。即可以写出正弦量的瞬时值表达式，也称为解析表达式，通过解析表达式可以画出波形图。

Va、Vb、Vc、最大幅度均为Vm，角频率为，初始相位0分别为0、2/3、-2/3。可以发现，需要计算的正弦量，无论使用波形图还是瞬时值表达。正弦函数之间的操作非常不方便。为此，人为定义了相量，并引入了正弦量的相量表示。

如上图所示，在直角坐标系中，画一条有向线段OA，其长度为正弦振幅Vm的最大值，其起始位置与x轴正方向的夹角等于初始相位，正弦交流电为角频率为逆时针匀速旋转的角速度。任意时刻旋转相量与x轴的夹角就是正弦交流电的相位，其在y轴上的投影就是正弦交流电的瞬时值。此时旋转相量就可以完整地反映正弦量的三要素及变化规律。

应用相量图时请注意：

在同一个相量图中，每个正弦交流电的频率是相同的。在同一相量图中，同一单元的相量应按相同的比例绘制。以直角坐标轴水平正方向为参考方向，即逆时针旋转角度为正，反之亦然。负担。相量表示正弦量后，可以根据平行四边形法则进行它们的加减运算。相量图、波形图、解析表达式是正弦量的不同表示方法，它们之间存在对应关系，但在数学上并不等价。结论一：

为了区分相量Va、Vb、Vc所表示的正弦量，只需分别识别它们的初始相位，即Va、Vb、Vc，可记为0、-120、120分别为。在同一电路系统中，频率一般是相同的，但幅度是变化的。因此，在初始相位的基础上加上幅度信息就是系统的相量表达式。即Va=Vm0，Vb=Vm-120，Vc=Vm120

可以得出结论2：

通过使用旋转相量来表示正弦量，我们可以发现正弦量运算被转换成一个非常简单的系统。可见相量的表示实际上是将正弦量转换为极坐标表示。这样就可以利用欧拉公式进行非常方便的计算。

向量

在物理学中，我学习了速度矢量、力矢量等。它们是既有大小又有方向的矢量。它们一般称为空间向量，它们的加减运算遵循平行四边形规则。用于表示稳态正弦量的旋转相量与力学中的矢量不同。它只是一个相位随时间变化的量。加减运算虽然也遵循平行四边形定律，但与方向无关。可见，相量代表矢量，具有明确的物理意义。然而，矢量也是矢量，它的大小可以代表幅度，它的方向可以代表相位。

空间

任何向量都必须存在于一定的空间中，相量的定义向量也是如此，其向量空间是复平面。例如，在ABC空间中，有三个轴ABC。这三个轴上的底长均为1，方向依次增加120。同时存在幅度为1的三相对称正弦量ua、ub、uc，相位依次滞后120。这被记录为“adc系统”。

综上所述：

上式可以证明合成向量是长度保持3/2不变、在空间匀速旋转的向量。旋转方向为逆时针，旋转速度等于abc系统中的角频率。这里分别使用sin和cos进行验证，因为sin和cos之间存在/2的相位差，克拉克变换会导致轴和轴不同。

时间

在正弦稳态信号的分析中，时间信息实际上与频率信息高度捆绑。在相量表达式中，时间信号与频率系统一起被省略。在空间矢量系统（旋转相量）中，可以讨论频率和时间，但这里的频率不是正弦稳态信号中的频率，而是空间矢量旋转的角速度。