sn曲线评价疲劳强度的标准（sn曲线怎么测得的）

1.疲劳强度评估的基本原则

首先，我们需要简单介绍一下疲劳强度的基本原理。 1830 年，人们认识到相对于一般机械强度而言相对较低的往复应力也可能导致金属断裂。随后，名义应力法（S-N曲线）应运而生。该方法主要旨在了解动态应力与金属断裂开始时间之间的关系。金属的典型S-N 曲线如下所示：

对于S-N曲线，其横坐标是金属构件承受循环往复力的次数，纵坐标是极限疲劳峰值对应的峰峰值应力范围。对于特定次数的往复力，当该部件的最大疲劳应力范围大于S-N上所示的极限应力值时，该部件发生疲劳失效的风险非常高。

对于管道振动问题，往往与管道的固有频率有关。可见，管道的固有频率往往在100Hz以上。换句话说，机械振动引起的位移比较小。因此，振动引起的动态应变往往仍在材料的弹性范围内。因此，高周疲劳通常很常见。因此，在接下来的文章中，我们主要讨论如何利用S-N曲线来判断管道的疲劳失效。

除了上述动应力对材料疲劳性能的影响外，另一个重要因素是管道内压力引起的静应力（平均应力）。 1899年，古德曼进行了一系列实验，终于拟合出了一条直线。这条直线也称为古德曼曲线（如下图所示）。

从这条古德曼曲线中，我们可以看到，随着静应力的增加，疲劳应力极限相应降低。根据这条古德曼曲线，我们可以用下面的公式来判断金属部件是否会疲劳失效：

2. 常见金属的疲劳S-N曲线

3.管道疲劳分析

对于典型的管道疲劳分析，最简单的方法是使用应变仪直接测量静态和动态应力。但在实际工程中，这种方法仍然存在一定的缺陷。下面我们来看一个实际的管道案例。下图显示了建筑机械内的管道系统。从下图中我们可以看到，这个管子是由不同的二次管焊接而成的。

对于疲劳失效，往往更容易发生在焊接点附近。主要原因是在焊接过程中，焊点周围的金属会承受较高的温度。这些高温会导致金属内部产生许多微裂纹。导致疲劳强度降低。不幸的是，这些微裂纹在同一焊接平面内的分布并不均匀。也就是说，较低的疲劳强度可能出现在管道的焊接部分的任何地方。

回到应变仪应力测试的问题，我们可以看到，焊管横截面的焊接质量不一定完全相同。因此，在不同位置能够测得的应力集中系数也会不同。在这种情况下，很难确定应变仪需要安装在哪里来测量应力。

其次，我们可以看到，由于应力集中，靠近焊趾的金属所受的应力会远高于远离焊趾的金属，应力测试距离与最大应力的关系类似于双曲线关系。

对于一般的应变片来说，它都有一定的尺寸。我们测量的应力值是应变片粘贴区域的平均应力。换句话说，通过安装在焊趾附近的应变仪测量的平均应力可能低于实际最大应力值（热点应力），导致我们低估了该金属部件的最大动态。压力。

另一个更重要的原因是很难决定应变片粘贴在哪里。由于工程中使用的管道一般都是三维的，很难预测最大振动发生的方向，因此往往很难确定管道截面上最大应力发生的位置。如果只进行应变测试，需要粘贴很多应变片。应变片的测试往往比较复杂，尤其是应变片的电绝缘很难做到。因此，应变计通常会获得较高的背景噪声。更麻烦的是，对于高频振动，结构上的应变往往比较小。一般应变片的信噪比不足以获得可靠的应力值。因此，应变测试通常不是一个简单、方便、快速的选择。

相对而言，使用加速度计进行振动测试往往非常方便、可靠和快速。另外，我们可以看到，在很多情况下，振动的值与机械应力成正比。因此，管道的最大振动值常可用于疲劳失效筛选方法。在下一节中，我们将介绍一种基于振动速度的简化方法来确定管道疲劳失效的可能性。

4 基于振动管道的疲劳失效筛选方法

为了建立管道最大速度与最大动应力之间的关系，我们需要确定管道的模态振型。根据模态振型，可以推导出弯管的曲率，通过该曲率我们可以推导出边界条件下的最大应力。但这一过程需要相对复杂的数学建模，一般不利于工程应用。在下一篇文章中，我们将详细介绍。本节我们只介绍一种工程上常用的方法，该方法基于德国国家标准VDI3842。

下图是基于VDI3842第7.2.3节中提供的最大RMS振动速度的判断标准。

值得注意的是，本标准中的曲线仅适用于初步分析。原因有二： (1) 该图仅适用于300Hz以下的振动。对于许多应用，振动频率远高于300Hz，将不再适用； (2) 本振动标准是基于石化行业的经验。也就是说，它只适用于管道直径和管道支撑间距，类似于石化行业的管道，并不适合很多应用。因此，我们需要采用其他方法将管道振动转化为最大应力。为此，VDI标准还提供了另一种方法来完成这种转换。在该方法中，确定最大应力的近似公式为：

其次，我们讨论一下管道结构的修正系数；例如，如果管道上存在一些公共元件，则会影响管道弯头曲率的补偿系数。

可以看出，上述修改是基于非常有限的一系列结构。例如，对于集中质量的校正，它只提供了三种不同的边界条件，而集中质量的位置也会对模态产生影响，而这些影响在这个校正系数中没有考虑到。同样，模态振型的校正也存在同样的问题。对于实际的管道系统来说，它比我们看到的例子要复杂得多。如果只使用上表中的结构，则只能找到最相似的结构。这样的话，就会引入更多的误差，最终导致管道结构的过度设计。由于这些问题，我们需要引入更复杂的方法（瑞利-里兹法或有限元法）进行设计。在下一篇文章中，我们将首先使用一些简单的结构来验证这种VDI方法，然后简单介绍一下Rayleigh-Ritz方法来求解结构的振动形状。随后，这些振动形状将用于求解最大应力。最后，我们将通过一个实际例子来解释如何使用该方法来评估管道结构的疲劳。

审稿人：刘庆