自动控制原理框架图（自动控制原理控制框图）

1、控制原理

1.1 开环和闭环系统

以下是开环和闭环系统的示例。以烧水壶的加热过程为例，开环系统只是简单地利用开关信号来控制烧水壶的加热。

在下图的闭环控制系统中，将添加温度传感器测量的信号作为系统的反馈量。控制系统设计的核心是调节闭环系统的控制器，利用反馈信号完成闭环的稳定控制。

同时，这也是一个反馈的过程。

一个简单的开环系统描述如下：（这里以流体力学公式为例）

添加控制器D(s)并添加测量H(s)以形成以下闭环系统。

然而，在分析闭环系统的稳定性时，一般的做法是将其转化为开环系统，并以新构造的开环系统的传递函数作为研究对象来分析系统的稳定性。系统。

1.2 稳定性分析

对于一个系统来说，如果没有稳定的前提，那么其他方面（稳态误差分析、瞬态误差分析）就无从谈起。稳定性：传递函数极点位于复平面的左半部分。 （横坐标为极点，纵坐标为零点）

因此，讨论系统稳定性实际上是分析当输入为单位脉冲函数时系统输出的传递函数。最后观察系统输出随时间变化的曲线是否达到稳定位置。

零点和极点定义如下：

分析为什么极点为负且系统稳定：

下图更直观：

那么我们如何设计一个控制器呢？即将最终传递函数的极点放在左平面上，称为极点配置。现代控制理论中，研究的是状态矩阵的特征值，它对应于传递函数的极点。

1.3 一起燃烧卡路里/科学减肥（系统分析实例_数学建模部分）

框图表示如下：

设计一个比例控制器（最简单的控制器）如下：

那么如何设计控制器使得最终系统趋于稳定状态呢？ （也就是说传递函数的极点在平面的左半边）

要学习控制理论，必须从微分方程开始。如果把微分方程和传递函数之间的关系弄清楚的话会容易理解很多。

通过对比例控制器的分析发现，纯比例控制最终会产生稳态误差。

1.4 终值定理和稳态误差

下面讨论的系统是一个存在参考信号的系统，类似于下图。终值定理是用于计算系统输出极限的工具。 (FVT)

下图解释了弹簧阻尼器系统的传递函数以及如何在脉冲响应的背景下使用系统的终值定理。

这里需要注意的是第二种情况，它代表输入参考信号为c（相当于r）时的情况。

条件如下：

最终计算出的极限值就是计算后系统的稳态误差。

1）比例控制

例如。以下是最简单的一阶系统，使用比例控制。

利用定理分析稳态误差如下：

这说明了比例控制的局限性，必须使用更实用的控制算法。比例控制充电方式消除稳态误差

2）比例积分控制

并且有以下几种变换方法：

通过引入积分信号，原来的一阶系统变成了二阶系统。

1.5 根轨迹

回到弹簧系统，它是一个二阶系统。

对于高阶系统来说，它只是几个一阶系统的叠加，如下：

本节评估根位置对控制器的影响。

1.6 PID控制

比例控制

微分控制：调节水温变化的快慢，

积分控制：累计误差量

注意：

比例积分控制收敛速度不如单独比例控制

微分控制解决超调问题

微分控制的问题是初始状态的输入值很大

同时，微分控制的控制量受测量误差影响较大。他对噪音非常敏感

2. 数学工具

2.1 拉普拉斯逆变换

2.2 矩阵的性质

该矩阵具有以下性质，常用于现代控制理论的分析中。

2.3 伯德图

在对信号进行滤波的过程中，需要注意幅频响应。如果在带通范围内不为1，则信号的幅度将发生变化，最终的加速度输出信号将发生变化。

另外，上图是伯德图，但是是基于离散系统的。

如何理解博德图？

伯德图用于传递函数，用于连续系统。 （因为控制系统通常由传递函数表示。）

%% 这是正确解b=[1,2,3]; a=[2,1,3];图；bode(b,a) % [h1, ftp]=freqs(b,a); mag=20 *log10(abs(h1)); % 获取频谱幅度（以dB 相位表示）=角度（h1）/pi*180； % 获取以度为单位的相位。图semilogx(ftp,mag) xlabel('频率(Hz)'), ylabel('幅度(dB)')

（此描述与实际系统不一致，具体请参考过滤器属性）

概括起来有以下几点：

比较振幅只需10log10，但比较能量则需要20log10。

振幅与功率/能量的关系如下：

从例子理解伯德图

对于系统传递函数：

分析频率响应：

低频：w

截止频率：w=a

这个-3dB非常重要。它表达了输出幅度为输入幅度的sqrt(1/2)、能量为一半的关系。

高频：wa

伯德图如下：

伯德图的作用是什么？

事实上，我们可以将级联系统的子系统的伯德图累加起来，然后就得到新的级联系统的真实伯德图。原理如上。

2.4 单位脉冲函数

3.现代控制原理讲座

1、现代控制理论概述

首先，我们需要了解一个简单的弹簧阻尼模型，该模型作为控制对象满足胡克定律。

现代控制理论中描述系统，最基本的当然是状态空间表示：

当然，可以通过拉普拉斯变换转化为如下形式，控制对象为弹簧阻尼块。

有一个重要的信息。事实上，矩阵A的特征值就是G(s)的极点，它决定了系统的稳定性。上面右边的公式是通用的。

要分析一个系统，主要需要考虑以下重要属性。

（那么自动控制的话，只需要杆子就够了）

可控性

李雅普诺夫稳定性：确定系统的稳定状态，控制系统能否满足数学条件。在一阶系统中，常采用极点分析的方法来观察稳定性。现代控制理论中常用的分析系统的方法是求系统的V函数，看看最终能否

可观察性：状态观察者。如果系统状态无法直接测量，则需要通过输出和控制量来估计状态。状态观察者需要达到收敛状态。当你构建一个观察者时，你实际上构建了一个反馈系统，使误差为零。 （这里有错误状态变量吗？）

关于可观测性，需要问一个问题：所有系统都是可测量的吗？根据可控性的推导，我们得到以下结论：

2. 如何分析状态空间方程组？

事实上，设计控制器就是配置特征值的过程。这里的特征值有点像自动控制原理中的极点概念，它决定了系统随着时间的推移是否收敛、振荡或趋近无穷大。

下面是一个控制系统的分析过程。比例控制的控制系数u与状态量x之间的关系可以通过配置特征值来确定。

4. 最后一些想法

轨迹跟踪与制导的关系

轨迹跟踪的目标是保持状态与参考状态之间的误差接近0。例如，对于深空飞行器，控制分两步实现：轨迹优化+轨迹跟踪。

参考轨迹是人为设计的，可以是全局最优的，也可以是次优的。然后保持跟踪误差接近0，这也有一套控制律，比如LQR轨迹跟踪器。

状态控制遵循给定的控制规律，在航天器轨迹控制中称为制导；在姿态控制上，好像姿态运动规律是提前设计好的，而且都是实时控制。

制导律必须是全局渐近稳定的并且适合高度动态的环境。例如，空空导弹采用比例制导方式。

审稿人：李茜