为了简化分析,假设三相PMSM为理想电机并满足以下条件
忽略电机铁芯饱和
不包括电机中的涡流损耗和磁滞损耗
电机中的电流是对称的三相正弦波电流
可以得到PMSM在自然坐标系下的三相电压方程,如下图所示
磁联动方程
在
表示三相绕组磁链,R,
分别表示三相定子电压、电阻和电流。
是三相定子绕组,
为三相绕组的磁链,满足以下公式
其中,Lm3代表定子互感,Fl3代表漏感。事实上,漏感不会被考虑。从公式还可以看出,漏感的大小是一个固定值。而且,此时没有考虑转子带来的互感,因此不容易计算。
上式构成了三相PMSM的基本数学模型,但从上式也可以看出,表达式非常复杂。为了便于后续控制,必须进行降阶、解耦控制。
对上式进行Clark和Park变换,可得
定子磁通方程
当坐标系变换到转子坐标系时,永磁体磁通与定子绕组d轴磁通重合。
由上式,我们可以得到电压等效电路,如下
电机运动的机械方程
其中,Wm代表电机的机械角速度,J为转动惯量,B为阻尼系数,TL为负载转矩,Te为电磁转矩。
电磁转矩满足以下方程
其中np 是极对数。
审稿编辑:唐子红
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