永磁同步电机数学模型推导（永磁同步电机数学模型建立）

为了简化分析，假设三相PMSM为理想电机并满足以下条件

忽略电机铁芯饱和

不包括电机中的涡流损耗和磁滞损耗

电机中的电流是对称的三相正弦波电流

可以得到PMSM在自然坐标系下的三相电压方程，如下图所示

磁联动方程

在

表示三相绕组磁链，R，

分别表示三相定子电压、电阻和电流。

是三相定子绕组，

为三相绕组的磁链，满足以下公式

其中，Lm3代表定子互感，Fl3代表漏感。事实上，漏感不会被考虑。从公式还可以看出，漏感的大小是一个固定值。而且，此时没有考虑转子带来的互感，因此不容易计算。

上式构成了三相PMSM的基本数学模型，但从上式也可以看出，表达式非常复杂。为了便于后续控制，必须进行降阶、解耦控制。

对上式进行Clark和Park变换，可得

定子磁通方程

当坐标系变换到转子坐标系时，永磁体磁通与定子绕组d轴磁通重合。

由上式，我们可以得到电压等效电路，如下

电机运动的机械方程

其中，Wm代表电机的机械角速度，J为转动惯量，B为阻尼系数，TL为负载转矩，Te为电磁转矩。

电磁转矩满足以下方程

其中np 是极对数。

审稿编辑：唐子红