什么是磁场定向控制（磁场定向控制技术的基本原理）

前言

永磁同步电机控制无法避免FOC。本章主要介绍FOC控制的基本原理、坐标变换以及永磁同步电机在同步旋转坐标系下的数学模型，并通过Matlab/Simulink进行永磁同步电机的FOC控制。算法的仿真分析。

1.FOC的基本原理

磁场定向控制（FOC）系统的基本思想是：通过坐标变换，在根据转子磁场定向的同步旋转坐标系中，得到等效的直流电机模型，并通过下式控制电磁转矩：模仿直流电机的控制方法。和磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量逆变换得到三相坐标系中的相应量来实现控制。具体流程如下图所示：

FOC最重要的原理是：根据转子磁场进行定向，即保持转子磁通旋转矢量始终与dq坐标系中的d轴重合，与q轴正交。通过定向转子磁场，定子电流被解耦为励磁分量id 和扭矩分量iq。电流id用于控制转子磁链，电流iq用于控制电磁转矩，类似于直流电机的控制。对于表贴式永磁同步电机SPM，一般设置励磁分量id=0，全部定子电流用于产生电磁转矩。

FOC的主要任务是通过不断观测转子角度来实现转子磁链定向，即保持转子磁链旋转矢量始终与dq坐标系中的d轴重合，q轴正交，且dq 坐标轴与转子磁通相同。链条同步旋转。

2. 坐标变换

2.1.克拉克坐标变换

静止坐标变换克拉克变换：

利用等幅变换，通过以下公式将三相静止坐标系ABC中的电流转换为两相静止坐标系中的电流：

改造结果：

由于ia+ib+ic=0，实际上只需要三相静止坐标系中的两相电流，可以通过以下公式进行变换：

2.2.园区坐标变换

将两相静止坐标系中的电流转换为同步旋转坐标系dq中的电流，如下式所示：

改造结果：

3、永磁同步电机同步旋转坐标系数学模型

通过坐标变换将三相自然坐标系下的PMSM数学模型转换为同步旋转坐标系下的数学模型。同步旋转坐标系的d轴与转子磁链对齐并保持同步旋转，如下所示：

定子电压方程：

定子磁链方程：

电磁扭矩方程：

运动方程：

将定子磁通方程代入电压方程，可得定子电压方程为：

此时，电磁转矩方程可写为：

由上式可知，通过坐标变换将三相自然坐标系下的永磁同步电机数学模型转化为同步旋转坐标系下的数学模型，从而实现永磁同步电机的数学模型解耦，可将永磁同步电机模仿直流电机的控制方法进行控制。

FOC整体控制框架如下图所示：

4.永磁同步电机磁场定向控制的Matlab/Simulink仿真分析

4.1.电压开环控制

如上图所示，直接给定同步旋转坐标系中的Vd、Vq电压，实现永磁同步电机磁场定向的电压开环控制。 Matlab/Simulink整体仿真框图如下：

4.1.1.仿真电路分析

直接给定同步旋转坐标系下Vd、Vq的电压值，实现永磁同步电机磁场定向的电压开环控制。

这里进行归一化处理，将FOC电压开环控制的输出电压（调制波形马鞍波）范围设置在[0，1]之间。

主电路包括逆变电路和永磁同步电机。逆变电路如下图所示，采用均值逆变模块直接产生三相正弦电压。永磁同步电机采用BR2804-1700电机（电机参数采用ST Motor Profiler测量）。参数如下：

4.1.2.仿真结果分析

设开环输入电压Vd和Vq分别为0和1，该电压经过Park逆变换和SVPWM算法输出的马鞍波形如下：

电机速度：0.2s内突然增加负载

电机定子电流：

dq坐标系中的定子电流值：

dq 坐标系中的定子电压：

4.2.电流闭环控制

在电压开环控制中，加负载后dq坐标系中的定子电流Id不等于0，约为0.036，说明定子电流没有完全用于产生电磁转矩。引入电流闭环控制，精确控制电机Id、Iq电流值。电流环的主要作用是在启动过程中以最大电流启动电机，同时起到及时抗电网电压波动的作用，加快动态系统的响应速度，提高系统的稳定性。其控制框图如上图所示。展示。

永磁同步电机电流闭环控制Matlab/Simulink整体仿真框图如下：

4.2.1.仿真电路分析

与电压开环控制的区别在于反馈定子电流。定子电流设置为同步旋转坐标下的Id_Ref 和Iq_Ref。定子电流的设定值和反馈值Id、Iq由PI控制。 PI控制器的输出作为永磁同步电机给定的电压，驱动PMSM。

其余仿真部分与电压开环控制相同。

4.2.2.仿真结果分析

将电流参考值Id_Ref和Iq_Ref设置为0和1。电流参考值与Id和Iq电流反馈值之间的误差通过PI调节器输出电压Vd和Vq用于电机控制。

电机速度：0.2s内突然增加负载

dq坐标系中的定子电流值：电机启动时以设定的最大电流1A启动。当速度达到稳态值时，电流立即下降，实现理想且最优的启动过渡过程。

dq 坐标系中的定子电压：

电磁扭矩：

4.3.速度外环电流内环双闭环控制

在实际控制中，我们一般关心转速的变化，期望电机在设定的转速下变化。这个时候单纯依靠电流闭环是不可能实现这一点的。因此，我们添加一个转速闭环来控制转速。速度控制器的输出是电流控制器的给定值，并且必须对速度控制器的输出进行限制，因为速度控制器的输出限制值决定了所使用的电机的最大允许电流。

永磁同步电机外环电流和内环双闭环控制的Matlab/Simulink整体仿真框图如下：

4.3.1.仿真电路分析

在电流闭环控制的基础上，引入速度闭环控制。速度控制器的输出作为Iq电流的输入，形成速度外环和电流内环的双闭环控制系统。

4.3.2.仿真结果分析

4.3.2.1 设置目标转速为3200r/min

电机速度：1s内突然负载增加

电机定子电流：

电机转子位置：

dq坐标系中的定子电流值：

dq 坐标系中的定子电压：

电磁扭矩：

4.3.2.1 将目标速度设置为变化值

目标速度：

5. 总结

至此，永磁同步电机FOC的基本原理以及Matlab/Simulink的仿真部分已经讲解完毕。永磁同步电机的电压开环控制、电流闭环控制、速度外环电流内环双闭环控制与直流电机的控制思想一致。通过坐标变换将永磁同步电机转换到根据转子磁场定向的同步旋转坐标系。为了实现PMSM数学模型的解耦，将PMSM相当于一个他励“直流电机”，按照直流电机的控制思想来控制PMSM。后期将补充PID控制器参数整定、SVPWM控制算法和永磁同步电机磁场定向矢量控制的工程实现。

总结

本章介绍了永磁同步电机FOC控制的基本原理、坐标变换以及同步旋转坐标系下的数学模型，并通过Matlab/对永磁同步电机的FOC控制算法进行了仿真分析Simulink，包括电压开环控制、电流闭环控制、速度外环电流内环双闭环控制，为后续章节的分析奠定基础。