svpwm模型搭建（svpwm算法仿真）

1 概述：

应用矢量控制时，坐标变换是基础。相关文件和资料有很多。 Matlab也有自己的模块，但一般都是直接给出一个变换矩阵，理解起来比较困难。本文分享学习、理解和推导过程。

2.Clarke变换分析及推导过程

参照空间的概念，我们可以得到：

基于分析模型：

可以得出结论：

从abc系统到系统的变换就是Clarke变换。上述分析中，旋转矢量的长度相等，U和U的幅值为3/2。通过调整Clarke变换中的系数，可以调整abc系统和系统中的幅度相等，功率相等，有效值相等。称为等幅变换、等功率变换、等有效值变换。

利用mathcad通过上述公式建立ABC三相静止坐标和0两相静止坐标。当三相对称时，零轴分量为0。

注意，上图使用正弦量与正序A B C进行3S/2S变换，发现波形上U超前U 90。与我们对 0 两相静止坐标的定义相反， 轴超前 90。修改模型有两种方法。一是我们修改sin正弦量，将原来的正序变为负序A C B。

修改相序后，需要修改Clarke变换矩阵第二行元素的逆号，即改为习惯的逆时针旋转。

在此声明，参考MATLAB官网上的参考文档。我们暂时不修改相序，但默认是轴超前 90。使用mathcad，可以得到如下波形矢量图。

3.公园改造分析及推导过程

如果在平面内静止的原两相坐标以与同一平面内的旋转矢量相同的角速度旋转且相对静止，则原旋转矢量可以视为相对于静止的直流分量该坐标。将这两个分量称为d 分量和q 分量。并定义q 轴超前d 轴90。由于2s/2r公园变换是旋转变换，因此存在对齐问题和旋转方向问题。然后是轴与d轴对齐，称为d轴取向，或轴与q对齐，称为q轴取向。

d轴方向mathcad模拟如下：

利用d轴定向park变换力矩得到直流分量，但q轴分量为负，（从d轴定向矢量图可知，q轴应为正，q轴应超前） d 轴90）。造成这个结果的原因是克拉克变换时，轴默认超前 90。事实上，在克拉克变换过程中， 轴滞后 90。

q轴方向mathcad模拟如下：

结论一：

使用不同的定义会导致不同的Clarke Park变换矩阵，需要进行一些匹配：例如将Clarke变换中的正序改为负序，锁相环（PLL）输出相位角与公园矩阵中的。即当PLL输出角度作为park矩阵的角时，需要偏移90。那么就需要判断三相系统是“正弦形式”还是“余弦形式”，通过观察系统的三相波形和PLL输出相位特性来判断。

上图是物理学中描述物体简谐振动的旋转矢量法的示意图。当旋转矢量的初始位置为图中的A点时，矢量旋转一圈，其值将发生A\\B\\C\\D大小的变化；当旋转矢量的位置为图中D点时，矢量的值将旋转一圈。该值会发生D\\A\\B\\C大小的变化；这里A点的初始位置称为余弦形式，以D点为初始位置时称为正弦形式。

结论2：

三相系统（abc 坐标系）的时域分量转换为正交静止坐标系（）中的两个分量。称为3S/2S，（三相静止坐标转换为两相静止坐标），即克拉克变换。将坐标系中的两个分量转换为正交旋转坐标系（dq）。又称2s/2r，（两相静止坐标系转换为两相旋转坐标系），即park变换。连续执行这两个变换可以将交流电流和电压转换为直流信号以简化计算。主要原因是常用的控制器是经典的PI调节器。 PI调节器可以调节直流量无净差，而调节交流量无净差，因此将三相交流分量转换为两路直流分量进行控制。

3.Clarke Park逆变换分析及推导过程：

由于PI控制器的输出为直流，因此产生了上述相反的变换要求，即反向park变换2r/2s和反向park变换2S/3S。连续执行这两个变换可以将直流电流和电压转换为交流信号，然后将交流信号提供给PWM模块作为参考信号进行进一步控制。