永磁同步电机 数学模型（永磁同步电动机的数学模型）

导师研究的课题是永磁同步电机的控制。分配给我的第一个任务是模拟和构建其矢量控制系统。本文记录了矢量控制系统的学习过程。因为我是初学者，理解可能还不够。文章中会注明每条内容的出处。你可以参考原文。

1、永磁同步电机数学模型（参考谢晓刚、陈进的文章《Id=0的永磁同步电机矢量控制》）

永磁同步电机是一个具有多变量、强耦合特性的非线性系统。我们在分析时做出以下假设：

忽略铁心饱和，忽略涡流和磁滞损耗，忽略换相过程中的电枢反应，转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。永磁体产生的磁场和三相绕组产生的感应磁场呈正弦分布。定子绕组电流气隙中仅产生正弦分布磁势，并且不会根据电机应用对高次谐波进行建模。在这些理想条件下：

1.1 永磁同步电机在三相静止坐标系下的定子电压方程：（下图不正确，定子磁链需要求导）

式中，Rs 为电枢电阻，a b c 分别为abc 的三相磁链，ia ib ic 分别为abc 的三相相电流。

1.2 三相静止坐标系磁联动方程

其中，Laa、Lbb、Lcc为各相绕组的自感，Laa=Lbb=Lcc，其中Mab等为绕组间的互感，且均相等。 f 为永磁体磁链， 为转子N 极与a 相轴之间的角度。

对CLARK和PARK左侧进行变换后，得到其在dq坐标系下的数学模型：

1.3 dq坐标系下的电压方程

其中，ud和uq为dq轴电压，id和iq为dq轴电流，d和q为dq轴磁链，Ld和Lq为dq轴电感，we为转速。

1.4 dq坐标系下的磁联动方程

1.5 扭矩方程

从上面1.5中的扭矩方程可以看出，电磁扭矩由两部分组成。第一项是由永磁体和定子绕组磁链之间的相互作用产生的，第二项是由磁阻的变化产生的。这里我们需要区分一下凸极电机和隐极电机的区别。由于隐极电机的Lq=Ld，因此磁阻变化扭矩是凸极电机所特有的。在构建模拟时我们还需要注意这种电机类型。

概括：

永磁同步电机的数学模型解释了其内部结构，有助于我们设计控制策略。当我们进行坐标变换和PI参数整定时，需要分析其数学模型。这非常重要，非常重要，非常重要。我们先来说说三点吧！

编辑：hfy