隔振器选型（隔振器设计）

在这篇文章中，我们来谈谈隔振器的选择。显然，我们遇到的第一个问题将是隔振器的定义。在经典教科书中，通常用质量和弹簧系统来表示。为了更形象地解释它的作用，我们先举一些例子： 我们知道，汽车发动机在运转时，会产生很高的振动。那么如何防止这些振动传递到车架和座椅上呢？事实上，可以在发动机与车身连接处安装隔振器（安装座）。这些隔振器的主要目的是防止发动机产生的振动传递到汽车底盘并进一步传递到车内座椅，从而避免汽车结构部件的疲劳失效和噪声辐射。

我们再举一个例子。想象一下我们需要在地铁旁边建造一座建筑物。地铁运行时，铁轨会产生很大的振动。这种振动能量很容易传递到建筑物，给建筑物内的人们带来不适。同时，建筑物的振动还可能导致其关键结构的疲劳破坏，从而危及建筑物的安全。那么我们如何减少建筑物的振动呢？常见的方法是在建筑物拐角处安装隔振器，以切断或减弱振动能量的传递路径。因此，隔振器的目的是切断或减弱振动能量的传递。

那么我们该如何选择隔振器呢？经典的隔振器设计方法假设整个系统是单自由度系统（SDOF系统）。这种单自由度系统的刚度由隔振器的弹性体提供，因为其刚度比其他物理结构小得多。同时，该系统的质量一般选择振源质量和隔振结构质量中较小的一个。我们回到刚才举的两个例子：在发动机安装的例子中，汽车发动机的质量远小于车身和底盘的质量，因此将发动机视为这个单度的质量-自由系统。就建筑物而言，建筑物的质量将远小于地球的质量，因此建筑物将是该单自由度系统的质量。当我们知道系统的刚度和质量时，我们可以轻松计算出系统的固有频率。

对于这种单自由度系统，可以很容易地得到振动传递率（transmissibility）曲线。关于它的介绍，我在本文中不再赘述。有兴趣的朋友可以参考清华大学出版社的《振动理论与应用》或科学出版社的《机械振动与噪声》。一般情况下，单自由度的传递曲线如下图所示。纵轴表示振动传递率，横轴表示频率比（激励频率与固有频率的比）。振动传递率越低，隔振器的性能越好。

对于单自由度系统的传递曲线，以下特征尤为重要。为了便于理解，我们以汽车隔振器为例进行说明：

当汽车发动机进行刚体运动时，隔振器根本不起作用。这是因为发动机与车架之间没有往复运动，因此惯性力不参与它们的能量交换，只有静力的传递。

当发动机的激振频率低于固有频率的1.4倍时，车架上的振动将高于发动机的振动。相反，隔振器会减弱振动的传递。

当发动机激励频率低于系统固有频率的1.4倍时，增加阻尼会降低振动传递率。相反，阻尼会降低隔振效果。

通常，隔振器最重要的设计标准之一是其固有频率需要远低于振动源设备的最低激励频率。在这种情况下，增加阻尼会降低隔离器的性能。那么为什么大多数隔振器都设计有一定的阻尼呢？这是因为汽车发动机启动时，发动机转速总是从零达到额定转速。在此过程中，与隔振系统固有频率对应的模态将始终被激励，从而对车架造成一定的冲击。我们可以看到，将隔离器阻尼增加1.5 倍会降低系统固有频率下的振动传递率（至少减少5 倍）。在高频下，隔离器传输率的增加有限。因此，在隔振器的设计中，我们仍然需要保证一定的阻尼。

从这条单自由度隔振曲线可以看出，当隔振系统的固有频率远小于激励频率时，隔振效果会得到改善。理论上，我们需要选择最软的隔离器。但在实际应用中，隔振器有一个重要的局限性。这就是最大静载荷。那么静载荷如何影响隔振器的性能呢？我们可以从以下两个方面来看。

首先，当静载荷过大时，隔振器受到过度挤压，振动源装置可能与其他部件直接接触。由于接触产生的刚度远高于隔振器，因此振动将绕过隔振器，通过金属接触直接传递到振动敏感结构。

其次，隔离器的刚度不是完全线性的，尤其是橡胶隔离器。当隔振器受到过度挤压时，橡胶几何形状的变形将显着增加橡胶的刚度，并且系统的固有频率将意外增加。这对于隔振器设计来说也是致命的。

从这个公式我们可以看出，系统的固有频率与静态变形成反比。因此，隔振器选择最重要的经验法则之一是：在能够满足静态变形要求的情况下，尽可能寻找较软的隔振器。在这种情况下，隔振效果将达到最佳。

在实际工程应用中，经常发现单自由度隔振理论估计的隔振效率无法达到。一个重要原因是隔振器支撑结构刚度不足。这是一个经常出现的有趣问题。我们前面提到的分析都是基于单自由度系统。一个非常重要的假设是隔振器的支撑结构通常是刚体。在实际工程问题中，隔振器常常放置在弹性体上。例如，在汽车发动机悬置中，它经常被放置在副车架上。在这种情况下，不能继续将孤立组件假设为单自由度系统。

对于这种情况，隔振系统可以简化为下图所示的离散模型。

为了更好地说明原因，我们继续以发动机隔振器为例。对于该结构，振动源装置是发动机，振动敏感结构是车架。从上图可以看出，我们可以将车架简化为由车架总质量和弯曲刚度组成的单自由度系统。同时，我们假设框架的阻尼可以忽略不计。对于这个二自由度系统，典型的振动传递曲线如下所示：

在本设计中，隔振器系统的固有频率约为10Hz，而框架的固有频率为200Hz。我们可以看到，隔振器在框架频率下完全失效，振动传递系数远高于1。这与传统的隔振器设计理论相反。

那么，我们如何在非刚性框架上设计隔振器呢？为了研究这个问题，我们首先做一些敏感性分析。首先，我们可以看看框架的刚度如何影响传递率曲线。

可以看出，当发动机的激振频率远离车架固有频率时，隔振器的传递率会随着车架刚度的增加而降低。这种关系在框架的固有频率下并不是特别明显（下图显示了振动敏感结构的刚度与其在其固有频率下的传递率之间的关系）。然而，我们可以看到，在这些频率下，隔离传递率始终高于1。换句话说，车架的振动将高于发动机的振动。

如果我们改变隔振系统的固有频率，隔振传递率会如何变化？您可以参考下图。为了简化整体分析，我们假设隔振器的固有频率远低于框架的固有频率。

我们可以看到，随着隔振系统的固有频率接近框架的固有频率，隔振器的传递率会逐渐变高，隔振效果会逐渐变差。这与传统的隔振器设计准则一致。

因此，我们在设计隔振器时，需要在保证最大静载荷的情况下，将隔振器的刚度尽可能降低。同时，在隔振器支撑的位置，支撑隔振器的结构的固有频率需要远高于最高激振频率，才能保证隔振器的正常工作。

审稿人：刘庆