永磁同步电机控制算法（永磁同步电机 数学模型）

2 永磁同步电机控制原理

2.1 从PMSM电机的数学模型出发。

分析上式，如果我们可以控制id=0

上式中：f为永磁体磁链，R和L分别为定子绕组的电阻和电感，we为电机的电角速度

，wm 为电机的机械角速度，p 为极对数，kt 为扭矩常数，J 为转动惯量，B 为摩擦系数，Tl 为负载系数。

从上式可以看出，我们只需要控制iq就可以控制扭矩，而d轴电压只与iq有关，这对我们的控制非常有利。

而且，当id=0时，相当于典型的他励直流电机。定子只有交轴分量，定子磁动势的空间矢量与永磁体磁场的空间矢量完全正交。因此，为了减少损耗，可以设置id=0来减少铜损。

矢量控制框图如下所示：

概括：

矢量控制的原理是试图在永磁同步电机上模拟直流电机的转矩控制规律。经过坐标变换后，电流矢量被分解为产生磁通的电流分量和产生扭矩的电流分量。这两个分量彼此垂直。独立的。这使得它们可以单独调节，类似于直流电机的双闭环控制系统。 （双闭环控制系统在陈博士的《电拖动控制书》第2.4章有详细介绍，大家可以复习一下。）

2.2 坐标变换*（参见陈博士电拖动自动控制系统第6.6.3章）*

2.2.1 坐标变换的原因

在永磁同步电机中，定子磁势Fs、转子磁势Fr和气隙磁势之间的角度不是90。耦合性强，无法独立控制磁场和电磁扭矩。

直流电机的励磁磁场垂直于电枢磁势。两者是独立的，互不影响。

直流电机有多种控制策略，可以应对不同的情况。

因此，分析永磁同步电机的数学模型，并进行坐标变换，将其模拟为直流电机进行控制后，电机的可控性和运行效率将得到极大的提高。

2.2.2 坐标变换的基本思想**

不同电机模型的等效原理：不同坐标系下产生的磁动势完全一致。

如上图a所示，当电机通入三相平衡正弦电流时，产生的合成磁动势为旋转磁动势，在空间中呈正弦分布，同步时按A-B-C的顺序进行。速度w1。旋转。旋转磁动势不仅可以由三相绕组产生。所需的旋转电磁场可以通过通过平衡的多相电流来产生，其中两相电流是最简单的。及时通入90平衡交流电即可产生旋转磁场。如果控制a和控制b中的旋转磁动势的大小和转速相同，则可以认为它们是等效的。

如图c所示，两个相互垂直的绕组M和T，电流im和it流过它们，产生合成磁动势F。显然，这个磁动势相对于M和T绕组是固定的。此时，如果人为以上述同步速度旋转包括两个绕组的整个铁芯，则可以产生与三相绕组等效的旋转磁场。如果有人站在这个铁芯上看，这个电机的型号完全相当于直流电机。

磁动势的等效也代表电流的等效。 iA/iB/iB、ia/ib 和im/it 是等效的。他们三者可以产生相同的磁动势。现在最重要的任务就是找到上述三组电流之间准确的等价关系。

2.3 三相静态-两相静态变换——3/2变换

物理依据：各相磁动势=有效匝数*电流大小

如上图所示，为了方便起见，A相和a相是重叠的。 ABC是三相静止磁动势矢量图，ab是两相静止磁动势矢量图。

当两组磁动势相等时，两组绕组的瞬时磁动势在ab轴上的投影相等。

即存在如下关系：

2.4 两相静止-两相旋转变换——2s/2r变换

如上图所示，ab为两相静止坐标系，MT为两相旋转坐标系；

MT坐标系以同步速度w1旋转，它和im的长度保持不变（由于圈数相等）。

ab坐标系静止，a轴与M轴夹角随时间变化，

由此可见，为了使两个磁动势相等，it和im在a轴和b轴上的投影必须等于ia和ib，可得：

概括：

永磁同步电机系统是一个非线性系统。通过数学变换，将该系统转化为他励直流电机模型进行控制，将大大降低控制难度。这是控制策略的核心。

坐标变换的核心是不同坐标系产生的磁动势一致；通过各个坐标系之间的等价关系，计算出我们需要的变换矩阵。

有了坐标变换和仿真的他励直流电机模型，下一步就是设计电流环和速度环。

编辑：hfy