进位计数制及其转换方法过程详解图（进位计数制及其转换方法过程详解视频）

一、什么是进位计数制

数制，又称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。根据进位原理进行计数的方法称为进位计数系统。例如，在十进制计数系统中，计数是按照“每十分之一”的原则进行的。

常用的进位计数系统：

1、十进制有10个基数：09，每个十进制数为一；

2、二进制表示法有2个基数：01，每两个进一；

3、八进制有8个基数：07，每八进一；

4、十六进制有16个基数：09、A、B、C、D、E、F（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15），每十六天。

二、进位计数制的基数与位权

“基数”和“位权”是进位计数系统的两个要素。

1. 基数：

所谓基数就是进位计数系统中每位数字中可能出现的位数。例如，每个十进制数中的数字包括“0”、“1”、“3”、“9”，因此基数为10。

2、职位权力：

所谓位权重是指一个值的每一位数字所占的权重。例如，十进制数4567的比特权重从低到高分别为100、101、102、103。因为：

45674x103+5x 102+6x 101 +7x100

3、数字位重的表示：

任何数系中的数都可以表示为按位权重展开的多项式之和。

例如：435.05作为十进制数可以表示为：

435.054x1023x 1015x1000x101 5x 102

位加权表示的特点是：每一项=某位上的数的基数X的若干次方；而功率的大小则由数字的位置决定。

三、二进制数

计算机中为什么采用二进制：二进制运算简单，电路简单可靠，逻辑性强。

一、定义：

按照“每两位进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每一位达到2时，向高位进一位。

2、特点：

每个数字只能有两位数字：0和1；二进制数中最大的数字是1，最小的数字是0；基数为2；

例如：10011010和00101011是两个二进制数。

3、二进制数的位权重表示：

(1101.101)21x231x 220x 211x 201x21 +0x 221x23

4、二进制数运算规则：

添加

000 1110

0+11+01

乘法

000 111

01100

四、八进制数

1. 定义：

计数是按照“每八进一位”的原则进行的，称为八进制数，即每一位达到8时，就向高位进一位。

2、特点：

每个数字只能有八位数字：0、1、2、3、4、5、6、7；八进制数中最大的数字是7，最小的数字是0；基数为8；

例如：(1347)8 和(62435)8 是两个八进制数。

3、八进制数的位权重表示：

(107.13)81x 820x 81+7x 801x8-1 +3x 8-2

五、十六进制数

1. 定义：

按照“十六进制一位”的原则进行计数，称为十六进制数，即每一位达到16时，向高位进一位。

2、特点：

每个数字只能有十六位数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；十六进制数最大的数是F，即15，最小的数是0；底数为16；

例如：(109)16 和(2FDE)16 是两个十六进制数。

3、十六进制数的位权重表示：

(109.13)161x 162+0x161+9x 160+1x16-1 +3x 16-2

(2FDE)162163+15162+13161+14160

六、常用计数制间的对应关系

二进制数、八进制数、十六进制数和十进制数是现代数字系统中常用的四种数字系统。这些进位计数系统之间的对应关系如表1所示。

表1 常用计数系统的表示方法

十进制数二进制数八进制数十六进制数000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15 111117F161000020101710001211118100102212191001123132010100241432100000402050110010623260111100743C6410000001004010011001001 446425511111111377FF1000111110100017503E8

七、数制间的转换

1.将十进制数转换为非十进制数

(1) 将十进制整数转换为非十进制整数

为什么需要进行数制之间的转换？

将数字从一种数字系统转换为另一种数字系统称为数字系统之间的转换。

因为十进制数在日常生活中经常使用，而二进制数则在计算机中使用。因此，在使用计算机时，必须将输入的十进制数转换成计算机可以接受的二进制数。计算机运行完毕后，将二进制数转换成人们习惯的十进制数并输出。这两个转换过程完全由计算机自动完成。

换算方法

十进制整数转换为非十进制整数采用“取余法”，即基数相除后得到余数。

将十进制整数一一除以任意十进制基数，直到商为0，然后将剩余的余数从下到上排列。

十进制小数转换为非十进制小数的转换方法

“进位法”用于将十进制小数转换为非十进制小数，即乘以基数得到整数。

不断地将小数小数乘以其他基数，直到小数当前值等于0或满足精度要求。最终产品的整数部分是从上到下排列的。

2. 将非十进制数转换为十进制数

“位权法”用于将非十进制数转换为十进制数，即将每个非十进制数按位权展开，然后求和。

3. 二进制、八进制、十进制数之间的转换

(1)二进制数与八进制数的转换方法

二进制数转换为八进制数时，遵循“三位数合为一位数”的方法。

以小数点为界，将整数部分从右到左分为三组。当最高位不足三位数时，补足三位数；小数部分从左到右分为三位数，最低有效位数小于三位数。时，加0补全三位数字。然后，将每组中的三位二进制数展开并相加，得到一个八进制数。

将八进制数转换为二进制数时，采用“一位拆成三位”的方法。

即八进制数的每一位中的数字都由对应的三位二进制数来表示。

二进制数与十六进制数的转换方法

A。二进制数转换为十六进制数时，遵循“四位合并为一位”的方法。

以小数点为界，将整数部分从右到左分为四位一组。当最高位不足四位时，补足四位；小数部分从左到右分组，最低有效位小于四位时每四位分组。加0组成四位数字。然后，将各组的四位二进制数按权重展开并相加，得到十六进制数。

b.将十六进制数转换为二进制数时，采用“将一位数字拆分为四位数字”的方法。

即十六进制数的每一位中的数字都用对应的四位二进制数来表示。