介绍一种实际的调谐质量阻尼器的设计准则（介绍一种实际的调谐质量阻尼器的设计准则是什么）

在实际工程应用中，工程结构往往不是单自由度系统。不仅如此，阻尼器本身很可能不是一个单自由度系统。我们用一个工程案例来分析一下。

一个非常简单的调谐质量阻尼器可以如上图所示。阻尼器使用两个相同的铜盘和弹性O 形圈以机械方式连接到工程结构上。这些圆盘的中间有两个螺纹孔，两个铜圆盘通过螺柱夹紧在主体结构上。螺柱穿过工程结构而不接触该结构。 O 形环的静态压缩可以通过螺杆调节。利用这种阻尼结构，在调节O形圈密封件的静态变形的同时，使接触表面的摩擦力最小化。同时，在该设计中，O 形圈不仅为系统提供刚度和阻尼，而且还隔离作为TMD 质量一部分的螺杆。因此，设计中没有多余的部件，可以有效节省成本并提高可靠性。此外，该阻尼器的刚度是可调的。通过O型圈的不同静态压缩，可以获得不同的阻尼器动态刚度。不仅如此，该阻尼器的刚度和阻尼也是可预测的。因此，设计者可以按照一个非常简单的方法来设计这个阻尼器，即：

螺杆和盘的材料和质量根据所需的TMD质量来选择。

选择O 形圈材料、直径和线径，以实现理想的阻尼和刚度。

最终调整静态压缩以获得最佳谐振频率。

1 调谐质量阻尼器的工作模式

在调谐质量阻尼器的经典设计理论中，通常只考虑一个自由度。但对于实际结构来说，其工作模式通常更为复杂。对于我们的示例，阻尼器可以具有不同的操作模式，例如压缩、摇摆和剪切。典型模态振型如下所示：

在这种阻尼器中，通常考虑的设计是压缩模式，因为其他模式可能会对主体结构产生意想不到的影响。它可能会对主体结构产生意想不到的影响，无论是有益的还是有害的。例如，工程结构的横向振动将激发与工程结构的运动相互作用的两种附加阻尼模式（摇摆和剪切）。这与理想的阻尼器设计原理完全不同。然而，这些附加模式也可以提供有益的减振效果。确定这些附加模态是否有效主要取决于工程结构的模态。

传统调谐质量阻尼器的一个重要缺点是它们只能在有限的频率范围内运行。对于这个实际的调谐质量阻尼器，每种不同的模式将对应于不同的频率。这直接导致该阻尼器的可用工作频率变大。不仅如此，当我们压缩O型圈从而改变这个弹性元件的静态压缩量时，O型圈的刚度也会发生变化。通过这种操作，阻尼器的固有频率也可以改变。当O型圈具有不同的静态压缩量时，该阻尼器的固有频率可如下图所示。

我们可以看到，随着静态压缩量的增加，该阻尼器的共振频率将显着增加。随着O型圈静态压缩的增加，其刚度导致不同方向上几何非线性的固有频率不同程度的增加。摇摆模式对初始压缩更为敏感，因为在该模式下，密封圈的变形不仅增加了其与金属表面的接触面积，而且使O形圈进一步远离阻尼器的中心线，从而增加了其抗摇摆性。对于其他模式，O 形环相对于阻尼器中心线的位置并不重要。因此，我们可以观察到摇摆模式有更大的刚度增强。

2、O型圈刚度和阻尼变化曲线

在此设计中，O 形圈用作阻尼器的刚度和阻尼元件。为了建立阻尼器的设计曲线（主曲线），需要建立O型圈的刚度和阻尼的理论或有限元模型。然而，这涉及到一个相对复杂的数学模型。这里，我们仅展示O型圈的阻尼和刚度变化与静态压缩量相关的实验结果：

我们可以看到，O 型圈的刚度随着静态压缩量呈多项式函数增加，而阻尼基本保持不变。这为我们设计可在较宽频率范围内工作的调谐质量阻尼器提供了基础。

3 调谐质量阻尼器设计曲线

我们设计的调谐质量阻尼器在选定的频率范围内本质上有两种工作模式：阻尼器的拉压模式和摇摆模式。在设计时，我们在考虑最优设计参数时也需要同时考虑这两种模式。初始设计时，可以仅考虑拉压方式来选择阻尼器的质量参数。选择阻尼器质量时，必须考虑以下原则：

阻尼器内质量块垂直方向的局部模态（local mode）不会影响整个阻尼器的工作模态。

利用简单的螺柱连接，阻尼器质量需要对O 形圈施加均匀的静态应变。

考虑到O型圈的刚度范围相对固定，阻尼器的质量选择需要满足其设计频率。

下图显示了典型的调谐质量阻尼器设计曲线，该曲线始终与O 形圈的静态压缩有关。图中蓝色实线代表阻尼器在拉压模式下的工作频率，绿色虚线代表其在摇摆模式下的工作频率。横向虚线代表主体结构的一阶和二阶弯曲模态。垂直虚线代表几个选定的O形环静态压缩量。

传统阻尼器设计理论始终认为质量比对阻尼器的调制频率影响很大。但事实上，这些阻尼器的设计理论往往考虑数学优化解决方案。在工程实践中，更简化的方法是假设阻尼器的工作模态频率等于主体结构的固有频率。这实际上包括以下假设：（1）阻尼器的质量通常远小于主体结构的质量，其对主体结构的模态影响基本可以忽略不计； (2) 对于调谐质量阻尼器，由于阻尼的存在，对阻尼器模态频率的敏感性有限。因此，为了便于设计，我们假设阻尼器设计的模态频率为主体结构的固有频率。

在上图中，我们可以看到，当静态压缩约为O 形圈直径的6%、15% 和40% 时，结构和阻尼器之间会发生相互作用。对于小型O 形圈，最小静态压缩约为其直径的6%。当静压缩小于6%时，橡胶和金属之间的静摩擦力不足以使O型圈保持在其设计位置。在该压缩量下，阻尼器摇摆模态将作用于主体结构的一阶弯曲模态。当预压缩量增加到15%时，摇摆模态仍对一阶弯曲模态有效，同时拉压模态也对二阶弯曲模态起作用。在O型圈40%的静压作用下，阻尼器的摇摆模态将降低主体结构二阶弯曲模态的振动。

4、实验验证

经过实验验证的模型如下图所示。这种可调节的调谐质量阻尼器安装在空心梁上。阻尼器安装在梁第二弯模态的波腹位置。值得注意的是，两个激光传感器用于确定O 形圈的静态压缩量。

下面两张图是阻尼器调节到不同工况时空心梁上的加速度频率响应函数（加速度计频率响应）。当O型圈承受6%的静态压缩率时，空心梁第一弯曲模态（约185Hz）的横向振动被抑制10倍。随着静态压缩量的增加，阻尼器在控制第一弯曲模式下的结构振动方面变得不太有效。当静压缩率为40%时，600Hz附近的振动水平（与主体结构二阶弯曲模态有关）降低了近8倍。最终，在O型圈15%的静态压缩率下，两种结构的共振都得到了有效抑制。这些结果证实了我们所使用的设计方法的可靠性。

5 结论

在本文中，我们提出了调谐质量阻尼器的实用设计指南。其设计方法源自基本阻尼器理论。但在实践中，我们需要考虑更多的变量，以便我们的阻尼器能够在我们需要的主要结构模式下更有效地工作。

审稿人：刘庆